Исследование J1-J2 модели при помощи башен Андерсона

Аннотация

Цель исследования – изучение фазовых структур одномерной и двумерной J1-J2 модели с помощью построения и анализа башен Андерсона Методы исследования – метод точной диагонализации, вариации метода градиентного спуска, метод построения башен Андерсона. Задачи исследования: 1. Примененить известный алгоритм построения башен Андерсона для J1-J2 модели; 2. Расширить алгоритм построения башен Андерсона для случая отсутствия информации о классическом магнитном порядке, который может наблюдаться в квантовой системе в термодинамическом пределе, и реализовать расширенный алгоритм в виде программного комплекса; 3. Апробировать расширенный алгоритм на одномерной J1-J2 модели, для которой фазовая структура известна; 4. Примененить расширенный алгоритм для исследования фазовой структуры двумерной J1-J2 модели. Структура состоит из трех основных глав. Первая глава посвящена методам исследования и включает описание метода точной диагонализации разреженных матриц гамильтониана и градиентных методов решения задач оптимизации. Во второй главе мы приведем результаты работ на тему определения фазовых диаграмм J1-J2 модели в одномерии и двумерии. Также, мы опишем оригинальный алгоритм построения башен Андерсона и некоторые результаты, полученные с его помощью. В завершающей главе будут представлены численные результаты построения башен Андерсона. Сначала мы обсудим результаты, полученные при помощи функции потерь, учитывающей заданное целевое состояние. Далее опишем новую функцию потерь и результаты ее минимизации некоторыми градиентными методами. В двух последних параграфах мы приведем построенные при помощи новой функции потерь башни Андерсона для одномерной и двумерной J1-J2 моделей.