Термодинамика самоорганизующихся электромагнитных систем
Аннотация
Пленки феррит-гранатов в настоящее время применяются для обработки оптических сигналов в устройствах магнитоуправляемой оптики, записи информации, визуали- зации и топографирования магнитных полей. Во время исследований в 1988 г. проф. Кандауровой Г. С. под
воздействием переменного низкочастотного магнитного поля было обнаружено особое возбужденное состояние, которое впоследствии было названо ангерным. При изучении этого состояния были обнаружены различные типы волн – кольцевые и спиральные. Вид волны полностью определялся величиной топологического заряда. С помощью математической модели, предложенной Быстраем Г. П., был описан феноменологический подход к описанию процессов самоорганизации, наблюдающихся в тонких пленках
феррит-гранатов, имеющих двухфазную доменную структуру, с использованием гипотезы А. А. Самарского
в задачах с обострением.
Однако в работах Г. П. Быстрая не было установлено связи между математической моделью и классическими уравнениями Максвелла, что и не позволяло определить характер электрических и магнитных полей. Именно построение нелинейной математической модели, не противоречащей уравнениям Максвелла, ее исследование и проведение чис- ленного эксперимента является целью данной работы. С помощью установленной связи необходимо дополнить существующие уравнения Максвелла нелинейными свойствами, а также рассмотреть анизотропию электромагнитных сред с учетом потерь и нелинейных
коэффициентов.
Теоретическая ценность работы состоит в понимании и обосновании применимости методов нелинейной термодинамики к процессам самоорганизации пленок феррит- гранатов и развитии представлений о поведении доменных структур, которые расположены вдали от положения равновесия с формализуемыми потерями.
Практическое значение состоит в том, данные методы позволяют проводить исследование процессов
самоорганизации доменных структур при наличии внешних полей и получать количественную информацию о
намагниченности, которая характеризует магнитное состояние физического тела.
Для проведения численных расчетов в работе использован метод разностной схемы. Программный продукт для численного моделирования был создан в среде BorlandDelphi на языке ObjectPascal.
Начальные условия и некоторые параметры уравнений задаются в специальной программе, генерирующей
файл с расширением “.wav”. Полученный файл с массивом входных данных далее используется в программном продукте в качестве импортируемого входного файла. Затем проводится само численное моделирование, результаты которого сохранялись в выходной файл, импортирующийся в среду Mathcad для графического представления полученных результатов. Начальный слой задаётся в виде некоторой сетки параметров функции в прямоугольной пространственной области, размером Nxy*Nxy.
Шаг по координатной сетке можно выбрать индивидуально для каждого случая. В «выходном» файле показываются 2 слоя: один для вещественной (r), один для мнимой (z) компоненты исследуемой комплексной функции.
В итоге при проведении численного эксперимента были получены следующие результаты:
-При топологическом заряде равном m=0 в проведенных расчетах проявлялись концентрические окружности, расходящиеся со временем от центра. Был сделан вывод, что при увеличении внешнего поля распад структуры происходит намного быстрее, чем это наблюдалось при малых полях, т.е. существование кольцевой структуры при больших полях не- возможно. При варьировании частот
изменения в поведении волн не было обнаружено, это связано с тем, что частотный диапазон, рассматриваемый в задаче, был выбран неудачно.
-В случае спиральных волн при малых значениях амплитуды внешнего поля так же наблюдались четкие спиральные структуры, которые теряли свое очертание при увеличении внешнего поля. Для каждого случая, как для кольцевой, так и для спиральной волны были посчитаны размеры отдельного домена в расчетных точках.
- Следует отметить, что изменение фазового сдвига представляет собой особый интерес.
При расчетах было обнаружено, что с переходом в область положительных значений фазового сдвига при нулевом значении топологического заряда m=0, происходит разрушение однорукавной структуры, но образуется трехрукавная, в то время как при отрицательных значениях никакие аномалии не наблюдались. При рассмотрении топологического заряда равного m=-1, никакого отклонения в поведении при смене знака фазового сдвига не было обнаружено, т.е. развала структуры не наблюдалось.
воздействием переменного низкочастотного магнитного поля было обнаружено особое возбужденное состояние, которое впоследствии было названо ангерным. При изучении этого состояния были обнаружены различные типы волн – кольцевые и спиральные. Вид волны полностью определялся величиной топологического заряда. С помощью математической модели, предложенной Быстраем Г. П., был описан феноменологический подход к описанию процессов самоорганизации, наблюдающихся в тонких пленках
феррит-гранатов, имеющих двухфазную доменную структуру, с использованием гипотезы А. А. Самарского
в задачах с обострением.
Однако в работах Г. П. Быстрая не было установлено связи между математической моделью и классическими уравнениями Максвелла, что и не позволяло определить характер электрических и магнитных полей. Именно построение нелинейной математической модели, не противоречащей уравнениям Максвелла, ее исследование и проведение чис- ленного эксперимента является целью данной работы. С помощью установленной связи необходимо дополнить существующие уравнения Максвелла нелинейными свойствами, а также рассмотреть анизотропию электромагнитных сред с учетом потерь и нелинейных
коэффициентов.
Теоретическая ценность работы состоит в понимании и обосновании применимости методов нелинейной термодинамики к процессам самоорганизации пленок феррит- гранатов и развитии представлений о поведении доменных структур, которые расположены вдали от положения равновесия с формализуемыми потерями.
Практическое значение состоит в том, данные методы позволяют проводить исследование процессов
самоорганизации доменных структур при наличии внешних полей и получать количественную информацию о
намагниченности, которая характеризует магнитное состояние физического тела.
Для проведения численных расчетов в работе использован метод разностной схемы. Программный продукт для численного моделирования был создан в среде BorlandDelphi на языке ObjectPascal.
Начальные условия и некоторые параметры уравнений задаются в специальной программе, генерирующей
файл с расширением “.wav”. Полученный файл с массивом входных данных далее используется в программном продукте в качестве импортируемого входного файла. Затем проводится само численное моделирование, результаты которого сохранялись в выходной файл, импортирующийся в среду Mathcad для графического представления полученных результатов. Начальный слой задаётся в виде некоторой сетки параметров функции в прямоугольной пространственной области, размером Nxy*Nxy.
Шаг по координатной сетке можно выбрать индивидуально для каждого случая. В «выходном» файле показываются 2 слоя: один для вещественной (r), один для мнимой (z) компоненты исследуемой комплексной функции.
В итоге при проведении численного эксперимента были получены следующие результаты:
-При топологическом заряде равном m=0 в проведенных расчетах проявлялись концентрические окружности, расходящиеся со временем от центра. Был сделан вывод, что при увеличении внешнего поля распад структуры происходит намного быстрее, чем это наблюдалось при малых полях, т.е. существование кольцевой структуры при больших полях не- возможно. При варьировании частот
изменения в поведении волн не было обнаружено, это связано с тем, что частотный диапазон, рассматриваемый в задаче, был выбран неудачно.
-В случае спиральных волн при малых значениях амплитуды внешнего поля так же наблюдались четкие спиральные структуры, которые теряли свое очертание при увеличении внешнего поля. Для каждого случая, как для кольцевой, так и для спиральной волны были посчитаны размеры отдельного домена в расчетных точках.
- Следует отметить, что изменение фазового сдвига представляет собой особый интерес.
При расчетах было обнаружено, что с переходом в область положительных значений фазового сдвига при нулевом значении топологического заряда m=0, происходит разрушение однорукавной структуры, но образуется трехрукавная, в то время как при отрицательных значениях никакие аномалии не наблюдались. При рассмотрении топологического заряда равного m=-1, никакого отклонения в поведении при смене знака фазового сдвига не было обнаружено, т.е. развала структуры не наблюдалось.