Оценка взаимной информации между квантовыми подсистемами при помощи нейросетевого подхода

Аннотация

Цель исследования – проверка применимости нейросетевых методов нахождения численных оценок взаимной информации и энтропии систем, описывающихся на квантовом уровне. Методы исследования – метод Монте-Карло, метод точной диагонализации, нейронные сети, методы машинного обучения MINE и MICE. Задачи исследования: 1. Для настройки работы алгоритмов в качестве тестового образца рассмотреть применение исследуемых методов на двумерной магнитной модели Изинга с ферромагнитным взаимодействием и периодическими граничными условиями. 2. Построить фазовую диаграмму одномерной модели Изинга с антиферромагнитным взаимодействием, находящейся при нуле температур в поперечном и продольном полях. 3. Учесть вырождение основного состояния спиновой ферромагнитной цепочки в случае нуля температур при определении критического значения поперечного поля, при котором в системе наблюдается квантовый фазовый переход. Структура выпускной квалификационной работы состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы. Введение содержит краткое описание проблемы изучения сложных коррелированных систем и рассматривает различные способы её решения, в частности через анализ внутренней структуры изучаемых объектов информационными методами, а также с помощью развивающихся технологий машинного и глубокого обучения, направленных на выявление скрытых закономерностей и основных свойств рассматриваемых явлений даже в условиях ограниченности информации. В первой главе разобраны численные алгоритмы исследуемых техник машинного обучения и дополнительных методов, используемых при выполнении данной работы. Описано их применение на различных физических системах и проведено сравнение с другими подходами, решающими аналогичные задачи. Во второй главе представлено теоретическое описание понятия энтропии, видов информации и фазовых состояний веществ с анализом возможных способов их классификации. В третьей главе продемонстрировано применение разобранных методов MINE и MICE к решению поставленных задач. В заключении приведены основные выводы и результаты выпускной квалификационной работы бакалавра.