Реализация и сравнение численных методов решения нелинейных уравнений параболического типа
Аннотация
В данной работе описаны семь программ, реализующих численные методы различной сложности и применимости. При разработке использованы языки Python и C#. Каждой программе уделен один подраздел работы, содержащий выкладки, связанные с используемыми методами, иллюстрацию и описание пользовательского интерфейса (если есть), подробности реализации, результаты проверок и сравнений в виде таблиц, рисунков и заключений. Также в описания входят проблемы разработки и их решение.
Значимость результатов подразделов нарастает по ходу работы. Наиболее важный результат получен в шестом подразделе. Попытка применить модификацию метода Стеффенсена для решения нелинейного уравнения теплопроводности с помощью разностной схемы выявила нецелесообразность данного способа решения. Значимая часть работы уделена краевым задачам. Прочие реализованные методы: (модифицированный) Ньютона (для уравнений и систем из них), секущих, градиентного спуска, стрельбы, Эйлера, дихотомии, прогонки.
Значимость результатов подразделов нарастает по ходу работы. Наиболее важный результат получен в шестом подразделе. Попытка применить модификацию метода Стеффенсена для решения нелинейного уравнения теплопроводности с помощью разностной схемы выявила нецелесообразность данного способа решения. Значимая часть работы уделена краевым задачам. Прочие реализованные методы: (модифицированный) Ньютона (для уравнений и систем из них), секущих, градиентного спуска, стрельбы, Эйлера, дихотомии, прогонки.