Циклическая граница повторяемости для алфавитов из 4 и 5 букв

Аннотация

Границей повторяемости называется точная нижняя грань множества чисел β таких,что существует бесконечная серия β-свободных слов над алфавитом размера k. Существует гипотеза Дежан о значении этой границы повторяемости для каждого k. Эта гипотеза уже доказана совместными усилиями математического сообщества. Имеется аналогичное определение границы повторяемости для циклических слов и соответствующая гипотеза о значениях циклической границы повторяемости. Гипотеза уже доказана для всех размеров алфавитов кроме 4 и 5. В этой работе приводится доказательство для алфавита размера 4, а также преобразование строк над 5-буквенным алфавитом, которое потенциально может позволить доказать гипотезу и для 5 букв.