Оптимальное управление в задачах, описываемых дифференциальными уравнениями с частными производными

Аннотация

В работе рассматривается задача оптимального управления эллиптичской системы, где роль управляющего параметра играет форма пространственной области. Особенность этих задач заключается в том, что управляющие параметры, т. е. формы семейства областей, не обладают структурой векторного пространства. Предлагается два подхода к решению данного вопроса для двумерной эллиптической системы. Первый подход состоит в том, чтобы погрузить задачу в фиксированную область с помощью метода штрафа по форме области. Второй подход состоит в том, чтобы рассмотреть систему, в которой форма области является криволинейной трапецией, а криволинейная граница описывается графиком достаточно «гладкой» функции. Изучается вопрос существования обобщенных решений в различных рассматриваемых семействах областей, исследуется непрерывная зависимость решений от различных параметров. В дальнейшем можно будет получать количественные результаты нужные для минимизации функционалов