Наилучшее приближение оператора Лапласа ограниченными операторами в пространстве L2

Аннотация

Рассматривается задача о наилучшем приближении оператора Лапласа первого порядка $\Delta$ линейными ограниченными операторами с нормой, не превосходящей заданного числа $ N $ в пространстве $ L_2 ({\mathbb{R}^n}) $ на классе функций $f\in L_2 ({\mathbb{R}^n})$, норма второй степени оператора Лапласа которых ограничена, а точнее $\|\Delta^2f\|_{ L_2}\le 1$. Также в ходе решения этой задачи получена точная оценка нормы оператора Лапласа первого порядка через норму оператора Лапласа второго порядка и норму функции в пространстве $ L_2 ({\mathbb{R}^n}) $.