Вложение классов функций обобщенной ограниченной вариации в класс функций с фрактальным графиком
Аннотация
В настоящей работе рассматривается задача о соотношении классов функций с фрактальным графиком и классов функций обобщенной ограниченной вариации. Получены новые результаты о связи структурных характеристик непрерывных функций с фрактальными свойствами их графиков. А именно, доказывается вложение класса функций обобщенной ограниченной вариации в класс функций с фрактальным графиком. Строится контрпример, показывающий, что это вложение неулучшаемо. Вводится понятие модуля фрактальности, доказываются оценки на модуль фрактальности, из которых следует равенство классов. Для остальных случаев построен контрпример, показывающий, что в остальных случаях класс функций ограниченной вариации не вкладывается ни в какой из классов обощенной ограниченной вариации.
В предварительных утверждениях доказываются некоторые дополнительные результаты, относящиеся к функциям ограниченной вариации и к классам функций с фрактальным графиком.
В предварительных утверждениях доказываются некоторые дополнительные результаты, относящиеся к функциям ограниченной вариации и к классам функций с фрактальным графиком.