Приближение непрерывных функций полиномами по чебышевским системам
Аннотация
Бекетов И.Е. ПРИБЛИЖЕНИЕ НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ ПОЛИНОМАМИ ПО ЧЕБЫШЕВСКИМ СИСТЕМАМ, выпускная квалификационная работа на степень бакалавра: стр. 24, библ. 5 назв.
Ключевые слова: НЕПРЕРЫВНАЯ ФУНКЦИЯ, СИСТЕМА ФУНКЦИЙ, ПОЛИНОМ, ОЦЕНКА, ОТКЛОНЕНИЕ, НАИЛУЧШЕЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ
В работе исследуется вопрос теории приближения функций, а именно приближение непрерывных на отрезке функций полиномами по системам Чебышёва. В связи с технической сложностью поиска полинома наилучшего приближения, рассматривается идея работы с полиномом, отличным от наилучшего, но приближающим функцию достаточно хорошо. Целью работы является получение оценки уклонения алгебраического полинома от функции в равномерной метрике с последующим доказательством неулучшаемости результата. Был выбран конкретный линейный оператор, сопоставляющий функции алгебраический многочлен и доказана теорема об оценке уклонения этого оператора от функции через модуль непрерывности функции. В результате доказательства данной теоремы получено значение абсолютной константы при оценке отклонения, а также показана неулучшаемость полученной оценки по порядку при помощи построения примера последовательности функций.
Ключевые слова: НЕПРЕРЫВНАЯ ФУНКЦИЯ, СИСТЕМА ФУНКЦИЙ, ПОЛИНОМ, ОЦЕНКА, ОТКЛОНЕНИЕ, НАИЛУЧШЕЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ
В работе исследуется вопрос теории приближения функций, а именно приближение непрерывных на отрезке функций полиномами по системам Чебышёва. В связи с технической сложностью поиска полинома наилучшего приближения, рассматривается идея работы с полиномом, отличным от наилучшего, но приближающим функцию достаточно хорошо. Целью работы является получение оценки уклонения алгебраического полинома от функции в равномерной метрике с последующим доказательством неулучшаемости результата. Был выбран конкретный линейный оператор, сопоставляющий функции алгебраический многочлен и доказана теорема об оценке уклонения этого оператора от функции через модуль непрерывности функции. В результате доказательства данной теоремы получено значение абсолютной константы при оценке отклонения, а также показана неулучшаемость полученной оценки по порядку при помощи построения примера последовательности функций.