Неравенства разных норм в конечномерных нормированных пространствах

Аннотация

Настоящая работа посвящена исследованию и точной оценке норм тригонометрических полиномов, определенных на функциональных пространствах L^p и их обобщениях - пространствах Орлича. Целью работы является получение точной порядковой оценки отношения норм, относящихся к одному семейству норм, одного и того же тригонометрического полинома. Метод получения указанной оценки состоит в получении порядковой оценки сверху и обосновании ее неулучшаемости - приведение полинома, на котором достигается эта оценка. Получение порядковой оценки сверху проходит в три этапа: аппроксимация нормы полинома более простым объектом - соответствующей нормой подходящего вектора, получение оценки норм векторов, компоновка двух предыдущих результатов и формирование оценки норм для полинома. Результаты работы получены для норм в пространствах L^p и норм Люксембурга в пространствах Орлича. При этом, так как пространства Орлича являются обобщениями пространств L^p, то оценка, полученная в пространствах Орлича, справедливо наследуется на пространства L^p.