Математическое моделирование систем с гравитацией

Аннотация

В данной работе представлено математическое моделирование систем с гравитацией. Предметом изучения таких систем является их эволюция к некоторым стационарным состояниям, и возникновение хаотической динамики. Исследование эволюции проводится с помощью функций распределения и некоторых параметров детерминированного хаоса, например времени Ляпунова, спектральных плотностей мощности и автокорреляционных функций. Цель работы заключается в изучении литературных источников и исследовании отдельных случаев. Случаев, для которых еще не существует результатов или эти результаты представлены не в полном объеме. Моделирование проводили в программе MathCad с использованием уравнений движения и численных алгоритмов (пользовались методом Рунге — Кутты 4-го порядка). Получили некоторые зависимости от различных начальных конфигураций системы, разнообразных начальных условий. Численно представили некоторые статистические параметры. В виде автокорреляционных функций и спектральных плотностей получили приближенную оценку степени хаотизации системы. Все результаты, которые мы нашли, очень хорошо согласуются с теоретическими исследованиями.