Конвекция Марангони в сдвиговых потоках вязкой несжимаемой жидкости
Аннотация
Построены и проанализированы стационарные численные решения задачи слоистой конвекции Марангони, являющейся переопределенной краевой задачей. Переопределенность разрешающей системы уравнений возникает вследствие равенства нулю скорости, параллельной вертикальной оси. Рассмотрены случаи тепловой и концентрационной конвекции вязкой несжимаемой жидкости. Для разрешимости краевой задачи предложено использовать класс решений, в котором скорости по координатам изменяются только по одному направлению, а поля давления и температуры шестимерны. Характерная особенность этого класса – тождественное обращение в нуль конвективной производной в уравнении сохранения импульса. При этом конвективная производная присутствует в калорическом уравнении состояния. Найденные в данной работе численные решения имеют в профиле скоростей застойную точку, что говорит о наличии противотечений при движении жидкости. В совокупности построенные численные решения образуют множество застойных точек.
We have determined and analyzed exact stationary numerical solutions to the laminar Marangoni convection problem, which is an overdetermined boundary value problem. The overdetermination of the resolving system of equations results from the zeroness of the velocity parallel to the vertical axis. Cases of thermal and solutal convection of a viscous incompressible fluid are examined. To solve the boundary-value problem, it is proposed to use a class of solutions, where the coordinate velocities change in only one direction, and the pressure and temperature fields are six-dimensional. A characteristic feature of this class is the identity vanishing of the convective derivative in the momentum conservation equation. In this case, the convective derivative is presented in the caloric equation of state. The obtained stationary and nonstationary solutions have a stagnant point for velocities, thus indicates the presence of countercurrents during fluid motion. Together, the constructed numerical solutions form a set of stagnant points.
We have determined and analyzed exact stationary numerical solutions to the laminar Marangoni convection problem, which is an overdetermined boundary value problem. The overdetermination of the resolving system of equations results from the zeroness of the velocity parallel to the vertical axis. Cases of thermal and solutal convection of a viscous incompressible fluid are examined. To solve the boundary-value problem, it is proposed to use a class of solutions, where the coordinate velocities change in only one direction, and the pressure and temperature fields are six-dimensional. A characteristic feature of this class is the identity vanishing of the convective derivative in the momentum conservation equation. In this case, the convective derivative is presented in the caloric equation of state. The obtained stationary and nonstationary solutions have a stagnant point for velocities, thus indicates the presence of countercurrents during fluid motion. Together, the constructed numerical solutions form a set of stagnant points.