Разработка методов идентификации нелинейных колебательных систем
Аннотация
Работа посвящена идентификации нелинейных автоколебательных систем. В качестве нелинейных динамических моделей исследованы две системы, автономный осциллятор Ван дер Поля и нелинейная механическая система с фрикционными автоколебаниями. Для численного интегрирования систем нелинейных дифференциальных уравнений была использована система МАТЛАБ. Для модели Ван дер Поля предварительно было проведено тестирование с помощью аналитического решения, полученного методом малого параметра.
При моделировании осциллятора Ван дер Поля было выделено два характерных предельных случая, это режим квазигармонических автоколебаний и режим релаксационных автоколебаний. Динамика нелинейной системы с фрикционными автоколебаниями рассматривалась на основе механической системы, содержащей силы сухого некулонова трения. Для идентификации первой модели предполагается использовать процедуру нелинейной ARX – модели. Для второй модели будет использована процедура идентификации -модель Хаммерштейна-Винера. В качестве программной среды для решения задач идентификации в работе выбрана система МАТЛАБ.
The work is devoted to the identification of nonlinear self-oscillating systems. Two systems, an autonomous Van der Pol oscillator and a nonlinear mechanical system with frictional self-oscillations, are investigated as nonlinear dynamic models. For the numerical integration of systems of nonlinear differential equations MATLAB was used. For the Van der Pol model, preliminary testing was performed using an analytical solution obtained by the small parameter method. When modeling the Van der Pol oscillator, two characteristic limiting cases were identified: the mode of quasi-harmonic self-oscillations and the mode of relaxation self-oscillations. The dynamics of a nonlinear system with frictional self-oscillations was considered on the basis of a mechanical system containing dry non-Coulomb friction forces. For the identification of the first model, it is assumed to use the procedure of the nonlinear ARX model. For the second model, the identification procedure of the Hammerstein-Wiener model is proposed. The MATLAB was chosen as a software environment for solving identification problems.
При моделировании осциллятора Ван дер Поля было выделено два характерных предельных случая, это режим квазигармонических автоколебаний и режим релаксационных автоколебаний. Динамика нелинейной системы с фрикционными автоколебаниями рассматривалась на основе механической системы, содержащей силы сухого некулонова трения. Для идентификации первой модели предполагается использовать процедуру нелинейной ARX – модели. Для второй модели будет использована процедура идентификации -модель Хаммерштейна-Винера. В качестве программной среды для решения задач идентификации в работе выбрана система МАТЛАБ.
The work is devoted to the identification of nonlinear self-oscillating systems. Two systems, an autonomous Van der Pol oscillator and a nonlinear mechanical system with frictional self-oscillations, are investigated as nonlinear dynamic models. For the numerical integration of systems of nonlinear differential equations MATLAB was used. For the Van der Pol model, preliminary testing was performed using an analytical solution obtained by the small parameter method. When modeling the Van der Pol oscillator, two characteristic limiting cases were identified: the mode of quasi-harmonic self-oscillations and the mode of relaxation self-oscillations. The dynamics of a nonlinear system with frictional self-oscillations was considered on the basis of a mechanical system containing dry non-Coulomb friction forces. For the identification of the first model, it is assumed to use the procedure of the nonlinear ARX model. For the second model, the identification procedure of the Hammerstein-Wiener model is proposed. The MATLAB was chosen as a software environment for solving identification problems.