РЕШЕНИЕ ПРЯМЫХ И ЛИНЕЙНЫХ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ГРАВИМЕТРИИ ДЛЯ РАЗНОМАСШТАБНЫХ МОДЕЛЕЙ
Аннотация
В работе рассматривается проблематика численного решения прямой и обратной задачи гравиметрии для протяженных плотностных моделей высокого разрешения с учетом влияния сферической формы планеты. Показано, что замена «сферической» модели на «плоскую» для областей большой протяженности и глубины (103 х 103 х 102 км.) может порождать погрешность при вычислении поля порядка 5%, что приводит к необходимости иметь инструментарий для работы с плотностными моделями с учетом формы Земли.
Предложен вычислительно эффективный алгоритм решения прямой задачи гравиметрии для моделей произвольной геометрии, основанный на аппроксимации элементов разбиения гравитирующего объекта многогранниками. Представлены результаты численных экспериментов для синтетических и реальных моделей земной коры, которые показывают качество сходимости алгоритма, зависимость погрешности от разбиения и скорость проведения расчётов.
На основе данного алгоритма рассмотрено применение метода сопряженных градиентов для решения обратной линейной задачи гравиметрии. Предложен способ введения целевого функционала, минимизация которого (при наложенных ограничениях на искомое решение) позволяет сузить множество допустимых решений. Введенные ограничения отвечают априорной информации о распределении плотности, а также имеют малое количество «свободных» или «настроечных» параметров.
Для практической модели уральского региона проведено уточнение решения обратной задачи гравиметрии с учетом сферической формы планеты (в качестве нулевого приближения взята плотностная модель, полученная при решении задачи в «плоской» постановке). Среднеквадратичная невязка в поле решения уменьшена 9% до 3%.
Предложен вычислительно эффективный алгоритм решения прямой задачи гравиметрии для моделей произвольной геометрии, основанный на аппроксимации элементов разбиения гравитирующего объекта многогранниками. Представлены результаты численных экспериментов для синтетических и реальных моделей земной коры, которые показывают качество сходимости алгоритма, зависимость погрешности от разбиения и скорость проведения расчётов.
На основе данного алгоритма рассмотрено применение метода сопряженных градиентов для решения обратной линейной задачи гравиметрии. Предложен способ введения целевого функционала, минимизация которого (при наложенных ограничениях на искомое решение) позволяет сузить множество допустимых решений. Введенные ограничения отвечают априорной информации о распределении плотности, а также имеют малое количество «свободных» или «настроечных» параметров.
Для практической модели уральского региона проведено уточнение решения обратной задачи гравиметрии с учетом сферической формы планеты (в качестве нулевого приближения взята плотностная модель, полученная при решении задачи в «плоской» постановке). Среднеквадратичная невязка в поле решения уменьшена 9% до 3%.