ИССЛЕДОВАНИЕ И РЕАЛИЗАЦИЯ ТОЧНОГО ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА НАХОЖДЕНИЯ КОМПЛЕКСНЫХ КОРНЕЙ МНОГОЧЛЕНОВ
Аннотация
Объектом магистерской диссертации являются многочлены различных степеней и применение к ним алгоритма точного геометрического нахождения комплексных корней многочленов.
Цель работы – исследовать точный геометрический алгоритм нахождения комплексных корней, доказать возможность его применения для полиномов порядка n и реализовать на основе данного метода приложение.
В процессе работы, для достижения поставленной цели, были проанализированы аналоги алгоритма, доказана возможность его применения для многочленов выше третьего порядка и реализованы десктопная и веб версии приложения для позволяющие применять метод в решении практических задач.
Новизна полученных результатов, заключается в том, что доказана конкурентоспособность алгоритма в задачах по поиску устойчивости объекта систем автоматического управления.
Практическая значимость работы состоит в том, что разработанные приложения позволяют применять исследуемый алгоритм при решении широкого круга задач, связанного с поиском корней многочленов.
The object of the master's thesis is polynomials of various degrees and the application to them of an algorithm for exact geometric finding of complex roots of polynomials.
The goal of the work is to study an exact geometric algorithm for finding complex roots, prove the possibility of its application for polynomials of order n, and implement an application based on this method.
In the process of work, to achieve the set goal, analogues of the algorithm were analyzed, the possibility of its application for polynomials above the third order was proven, and desktop and web versions of the application were implemented to allow the method to be used in solving practical problems.
The novelty of the results obtained lies in the fact that the competitiveness of the algorithm in problems of searching for the stability of an object of automatic control systems has been proven.
The practical significance of the work lies in the fact that the developed applications allow the algorithm under study to be used in solving a wide range of problems related to finding the roots of polynomials.
Цель работы – исследовать точный геометрический алгоритм нахождения комплексных корней, доказать возможность его применения для полиномов порядка n и реализовать на основе данного метода приложение.
В процессе работы, для достижения поставленной цели, были проанализированы аналоги алгоритма, доказана возможность его применения для многочленов выше третьего порядка и реализованы десктопная и веб версии приложения для позволяющие применять метод в решении практических задач.
Новизна полученных результатов, заключается в том, что доказана конкурентоспособность алгоритма в задачах по поиску устойчивости объекта систем автоматического управления.
Практическая значимость работы состоит в том, что разработанные приложения позволяют применять исследуемый алгоритм при решении широкого круга задач, связанного с поиском корней многочленов.
The object of the master's thesis is polynomials of various degrees and the application to them of an algorithm for exact geometric finding of complex roots of polynomials.
The goal of the work is to study an exact geometric algorithm for finding complex roots, prove the possibility of its application for polynomials of order n, and implement an application based on this method.
In the process of work, to achieve the set goal, analogues of the algorithm were analyzed, the possibility of its application for polynomials above the third order was proven, and desktop and web versions of the application were implemented to allow the method to be used in solving practical problems.
The novelty of the results obtained lies in the fact that the competitiveness of the algorithm in problems of searching for the stability of an object of automatic control systems has been proven.
The practical significance of the work lies in the fact that the developed applications allow the algorithm under study to be used in solving a wide range of problems related to finding the roots of polynomials.