Построение численных моделей динамики популяции со стохастически меняющимися параметрами
Аннотация
В настоящей работе рассматриваются и сравниваются два подхода к введению стохастических возмущений в детерминированную математическую модель популяции, структурированной по возрасту.
Первый подход состоит в переходе от дифференциального уравнения в частных производных, рассматриваемого как дифференциально-операторное уравнение в гильбертовом пространстве функций, к стохастическому уравнению Ито в этом пространстве. Этот подход можно рассматривать как замену детерминированных коэффициентов дифференциального уравнения в частных производных на линейную функцию от белого шума.
Второй подход состоит в замене этих коэффициентов на случайные процессы, являющиеся решениями подходящих стохастических дифференциальных уравнений. При этом используются стохастические дифференциальные уравнения, решения которых обладают свойством возвращения к среднему (mean-reverting processes).
Построенные в работе модели можно использовать для получения новых результатов о динамике популяций, структурированных по возрасту. Результаты проведенных численных экспериментов можно использовать для выработки рекомендаций по вопросам практического использования изученных методов.
Первый подход состоит в переходе от дифференциального уравнения в частных производных, рассматриваемого как дифференциально-операторное уравнение в гильбертовом пространстве функций, к стохастическому уравнению Ито в этом пространстве. Этот подход можно рассматривать как замену детерминированных коэффициентов дифференциального уравнения в частных производных на линейную функцию от белого шума.
Второй подход состоит в замене этих коэффициентов на случайные процессы, являющиеся решениями подходящих стохастических дифференциальных уравнений. При этом используются стохастические дифференциальные уравнения, решения которых обладают свойством возвращения к среднему (mean-reverting processes).
Построенные в работе модели можно использовать для получения новых результатов о динамике популяций, структурированных по возрасту. Результаты проведенных численных экспериментов можно использовать для выработки рекомендаций по вопросам практического использования изученных методов.