Программная реализация численных методов решения дифференциальных уравнений дробного порядка с приложением к задачам управления
Аннотация
Объект исследования — динамическая система, движение которой описывается линейным неоднородным дифференциальным уравнением с дробной производной Капуто порядка а ∈(0,1)
Цель работы — программная реализация численного метода решения задачи Коши для линейного дифференциального уравнения с дробной производной Капуто порядка а∈(0,1) на базе формулы Коши с приложением к нахождению величины оптимального результата и построению оптимальной стратегии в задаче оптимального управления системой дробного порядка.
В результате работы был написан программный код на языке Python для вычисления матрицы Коши линейного однородного дифференциального уравнения дробного порядка и нахождения решения задачи Коши для линейного неоднородного дифференциального уравнения дробного порядка на базе формуле Коши. Проведено сравнение получаемого решения с решениями, построенными с использованием известных для таких уравнений численных методов. Рассмотрена одна задача оптимального управления линейной системой дробного порядка. Написан программный код, реализующий два различных подхода к решению этой задачи: первый подход основан на аппроксимации системы дробного порядка системой с запаздыванием, второй — на формуле Коши. Представлены результаты расчетов.
Цель работы — программная реализация численного метода решения задачи Коши для линейного дифференциального уравнения с дробной производной Капуто порядка а∈(0,1) на базе формулы Коши с приложением к нахождению величины оптимального результата и построению оптимальной стратегии в задаче оптимального управления системой дробного порядка.
В результате работы был написан программный код на языке Python для вычисления матрицы Коши линейного однородного дифференциального уравнения дробного порядка и нахождения решения задачи Коши для линейного неоднородного дифференциального уравнения дробного порядка на базе формуле Коши. Проведено сравнение получаемого решения с решениями, построенными с использованием известных для таких уравнений численных методов. Рассмотрена одна задача оптимального управления линейной системой дробного порядка. Написан программный код, реализующий два различных подхода к решению этой задачи: первый подход основан на аппроксимации системы дробного порядка системой с запаздыванием, второй — на формуле Коши. Представлены результаты расчетов.