Применение метода Галёеркина для решения уравнений параболического типа с запаздыванием
Аннотация
Валик Е. А. Применение метода Галёркина для решения уравнений параболического типа с запаздыванием: Выпускная квалификационная работа, стр. 31, рис. 4, источников литературы 6.
Ключевые слова: дифференциальные уравнения с запаздыванием, уравнение параболического типа с запаздыванием, метод Галёркина, явный метод конечных разностей.
Цель работы: изучить метод Галёркина для решения уравнений параболического типа с запаздыванием и разработать программу на языке Python, реализующую рассмотренный метод. Полученный результат проверить на тестовом примере с точным решением, а также сравнить его с приближенным решением, полученным с помощью явного метода конечных разностей.
Для решения поставленной задачи была разработана программа на языке Python с использованием математической библиотеки numpy для работы с матрицами коэффициентов, а также пакета pyplot из библиотеки matplotlib для построения графиков полученного приближенного и точного решений. В ходе написания программы была проведена аналитическая работа, результаты которой использовались в ходе написания программы. Произведено сравнение результатов вычислений, полученных с помощью метода Галёркина и метода конечных разностей.
В работе произведен обзор использованной литературы, представлено теоретическое описание каждого из реализованных численных методов, описаны аналитические вычисления, необходимые для решения поставленной задачи, и приведена программа на языке Python с комментариями. Также произведено сравнение полученных результатов вычислений для каждого из методов с различными входными параметрами.
В результате выполненной работы были достигнуты все поставленные цели, также была разработана программа, которая представляет результаты вычислений в виде графиков полученного приближенного и точного решений уравнения, также выводится численная характеристика для оценки погрешности полученных приближенных значений.
Ключевые слова: дифференциальные уравнения с запаздыванием, уравнение параболического типа с запаздыванием, метод Галёркина, явный метод конечных разностей.
Цель работы: изучить метод Галёркина для решения уравнений параболического типа с запаздыванием и разработать программу на языке Python, реализующую рассмотренный метод. Полученный результат проверить на тестовом примере с точным решением, а также сравнить его с приближенным решением, полученным с помощью явного метода конечных разностей.
Для решения поставленной задачи была разработана программа на языке Python с использованием математической библиотеки numpy для работы с матрицами коэффициентов, а также пакета pyplot из библиотеки matplotlib для построения графиков полученного приближенного и точного решений. В ходе написания программы была проведена аналитическая работа, результаты которой использовались в ходе написания программы. Произведено сравнение результатов вычислений, полученных с помощью метода Галёркина и метода конечных разностей.
В работе произведен обзор использованной литературы, представлено теоретическое описание каждого из реализованных численных методов, описаны аналитические вычисления, необходимые для решения поставленной задачи, и приведена программа на языке Python с комментариями. Также произведено сравнение полученных результатов вычислений для каждого из методов с различными входными параметрами.
В результате выполненной работы были достигнуты все поставленные цели, также была разработана программа, которая представляет результаты вычислений в виде графиков полученного приближенного и точного решений уравнения, также выводится численная характеристика для оценки погрешности полученных приближенных значений.