Стабилизация периодических динамических систем с последействием

Аннотация

Научно-квалификационная работа посвящена проблеме стабилизации управляемых систем, описываемых системами линейных периодических дифференциальных уравнений с последействием. Управляющие воздействия формируются по принципу обратной связи. Задается квадратичный критерий качества переходных процессов, зависящий от реализаций движения и управления, что позволяет использовать в задаче синтеза управления метод динамического программирования. В работе преодолеваются трудности конкретного вычисления управлений, обусловленные неавтономностью объекта управления и бесконечномерностью фазового пространства системы с последействием. Разработаны конструктивные процедуры перехода от бесконечномерной периодической задачи оптимальной стабилизации к аппроксимирующей конечномерной задаче оптимальной стабилизации. Базой для этих результатов служат теория канонического разложения функционального пространства состояний, аппроксимация Н.Н. Красовского. Предложена новая схема аппроксимации, для которой получены результаты об экспоненциальной устойчивости. Для решения конечномерной периодической задачи оптимальной стабилизации предложено использовать специальный класс допустимых управлений с переменными периодическими задержками, позволяющий свести непрерывную задачу стабилизации к дискретной. Алгоритмы решения дискретной периодической задачи оптимальной стабилизации известны. С помощью разработанных процедур были вычислены стабилизирующие законы управления конкретных механических систем.