Экстремальные задачи для тригонометрических полиномов с ограничениями на значения полиномов
Аннотация
Исследованы три экстремальные задачи для тригонометрических полиномов:
(1) точные двусторонние оценки коэффициентов нечетных полиномов при одностороннем ограничении значений полиномов сверху конкретной функцией f(x)=x на отрезке [0,2\pi].; (2) точные оценки сверху и снизу коэффициентов тригонометрических полиномов при двусторонних ограничениях значений полиномов сверху и снизу значениями двух непрерывных 2\pi-периодических функций; (3) оценки значения производной в нуле тригонометрического полинома на классе полиномов, модуль которых не превосходит |x| на отрезке [-\pi,\pi].
(1) точные двусторонние оценки коэффициентов нечетных полиномов при одностороннем ограничении значений полиномов сверху конкретной функцией f(x)=x на отрезке [0,2\pi].; (2) точные оценки сверху и снизу коэффициентов тригонометрических полиномов при двусторонних ограничениях значений полиномов сверху и снизу значениями двух непрерывных 2\pi-периодических функций; (3) оценки значения производной в нуле тригонометрического полинома на классе полиномов, модуль которых не превосходит |x| на отрезке [-\pi,\pi].