Быстрые алгоритмы устойчивого построения линейных многомерных регрессионных моделей на основе метода наименьших модулей
Аннотация
Гипотеза:
Целевая функция у метода наименьших модулей имеет множество вытянутых «оврагов», расположенным на узловых прямых, близкий к нулю градиент в точках дифференцируемости в достаточно большой окрестности ее минимума и является выпуклой. С учетом этих особенностей поиск минимума целевой функции целесообразно организовать в виде спуска по ее узловым прямым.
Цель работы:
Разработать и теоретически обосновать подход к эффективному построению линейных моделей на основе метода наименьших модулей в задачах диагностики.
Достижение цели предполагает решение следующих задач:
Разработать точные алгоритмы оценивания линейных регрессионных моделей методом наименьших модулей на основе спуска по узловым прямым.
Разработать вычислительный алгоритм оценивания линейных моделей методом обобщенных наименьших модулей на основе спуска по узловым прямым.
Выполнить анализ вычислительной трудоемкости предложенных алгоритмов и провести их сравнение с известными результатами.
Разработка комплекса программ для реализации предложенных алгоритмов оценивания линейных моделей.
Апробация на примерах из разных областей разработанного комплекса программ построения диагностических моделей.
Целевая функция у метода наименьших модулей имеет множество вытянутых «оврагов», расположенным на узловых прямых, близкий к нулю градиент в точках дифференцируемости в достаточно большой окрестности ее минимума и является выпуклой. С учетом этих особенностей поиск минимума целевой функции целесообразно организовать в виде спуска по ее узловым прямым.
Цель работы:
Разработать и теоретически обосновать подход к эффективному построению линейных моделей на основе метода наименьших модулей в задачах диагностики.
Достижение цели предполагает решение следующих задач:
Разработать точные алгоритмы оценивания линейных регрессионных моделей методом наименьших модулей на основе спуска по узловым прямым.
Разработать вычислительный алгоритм оценивания линейных моделей методом обобщенных наименьших модулей на основе спуска по узловым прямым.
Выполнить анализ вычислительной трудоемкости предложенных алгоритмов и провести их сравнение с известными результатами.
Разработка комплекса программ для реализации предложенных алгоритмов оценивания линейных моделей.
Апробация на примерах из разных областей разработанного комплекса программ построения диагностических моделей.