Аппроксимация конфликтно-управляемых функционально-дифференциальных систем
Аннотация
Рассмотрены конфликтно-управляемые динамические системы, описываемые функционально-дифференциальными уравнениями запаздывающего и нейтрального типов. На основе этих систем, используя конечномерную аппроксимацию элемента запаздывания, построены моделирующие системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Дано обоснование устойчивых к возмущениям процедур взаимного отслеживания по принципу обратной связи между движениями исходных конфликтно-управляемых систем и движениями моделирующие систем.
Для конфликтно-управляемой динамической системы, движение которой описывается функционально-дифференциальным уравнением нейтрального типа, и показателя качества, который оценивает историю движения, реализовавшуюся к терминальному моменту времени, рассмотрена дифференциальная игра в классе стратегий с поводырем. Построена аппроксимационная дифференциальная игра в классе чистых позиционных стратегий, в которой движение описывается соответствующей моделирующей системой обыкновенных дифференциальных уравнений, а показатель качества является терминальным. Используя процедуру взаимного отслеживания между движениями исходной конфликтно-управляемой и моделирующей системами, доказано, что цена аппроксимирующей игры в пределе дает цену исходной игры, при этом оптимальные стратегии игроков в исходной игре могут быть построены на основе использования в качестве поводырей оптимальных движений аппроксимационной игры.
Для конфликтно-управляемой динамической системы, движение которой описывается функционально-дифференциальным уравнением нейтрального типа, и показателя качества, который оценивает историю движения, реализовавшуюся к терминальному моменту времени, рассмотрена дифференциальная игра в классе стратегий с поводырем. Построена аппроксимационная дифференциальная игра в классе чистых позиционных стратегий, в которой движение описывается соответствующей моделирующей системой обыкновенных дифференциальных уравнений, а показатель качества является терминальным. Используя процедуру взаимного отслеживания между движениями исходной конфликтно-управляемой и моделирующей системами, доказано, что цена аппроксимирующей игры в пределе дает цену исходной игры, при этом оптимальные стратегии игроков в исходной игре могут быть построены на основе использования в качестве поводырей оптимальных движений аппроксимационной игры.