Исследование математических моделей химиотерапии злокачественных опухолей с помощью теории оптимального управления и теории уравнений Гамильтона-Якоби
Аннотация
В диссертации рассматриваются модели химиотерапии злокачественной опухоли, растущей по нелинейному закону Гомперца и обобщенному логистическому закону. Исследуется задача оптимального управления (терапии), целью которой является минимизация количества клеток опухоли в фиксированный конечный момент времени. Данная работа посвящена построению оптимальной позиционной стратегии химиотерапии злокачественной опухоли для немонотонной функции терапии, описывающей реакцию организма на вводимое лекарство, и нахождению функции цены для рассматриваемой задачи оптимального управления. Рассматривается случай, когда функция терапии, описывающая влияние лекарства на скорость роста клеток, имеет два максимума.
В работе построена функция цены, которая каждому начальному состоянию ставит в соответствие цену, т.е. оптимальный достижимый результат, а также построена оптимальная позиционная стратегия управления (оптимальный синтез), применение которой для любого начального состояния обеспечивает достижение соответствующего оптимального результата. Предлагаемые конструкции опираются на метод характеристик Коши, принцип максимума Понтрягина, теорию обобщенных (минимаксных/вязкостных) решений уравнения Гамильтона -- Якоби -- Беллмана, описывающего функцию цены, и анализ линий Ранкина-Гюгонио.
В работе построена функция цены, которая каждому начальному состоянию ставит в соответствие цену, т.е. оптимальный достижимый результат, а также построена оптимальная позиционная стратегия управления (оптимальный синтез), применение которой для любого начального состояния обеспечивает достижение соответствующего оптимального результата. Предлагаемые конструкции опираются на метод характеристик Коши, принцип максимума Понтрягина, теорию обобщенных (минимаксных/вязкостных) решений уравнения Гамильтона -- Якоби -- Беллмана, описывающего функцию цены, и анализ линий Ранкина-Гюгонио.