ОПТИМАЛЬНАЯ ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ ПРИБЛИЖЕННО ЗАДАННЫХ МНОГОЧЛЕНОВ
Аннотация
Работа посвещена исследованию задачи оптимальной экстраполяции многочленов,
заданных с погрешностью на компакте.
Приведем неформальную постановку задачи. Пусть известно(измеренно) значение
некоторую функцию на некотором множестве(компакте), при этом измерения содержат
погрешность. Кроме того мы знаем, что эта функция является многочленом, степень
которого не превышает n. Требуется вычислить значение многочлена вне множества,
на котором он задан, т.е. проэкстраполировать многочлен вне изначального множества.
В следствии того, что исходные данные содержали ошибки измерения, вычисленное значение также содержит погрешность — погрешность метода экстраполяции. Естественный интерес представляет метод с нименьшей ошибкой экстраполяции — оптимальный
метод экстраполяции.
Целью данного исследования является построение оптимальных методов экстраполяции — функционалов определенный на функциях непрерывные на некотором компакте,
и определение их погрешности экстраполяции.
Также в работе будет исследована связь этой задачи с классической задачей
П.Л.Чебышева о многочленах наименее уклоняющихся от нуля на компакте.
В последней части работы полученные оптимальные методы экстраполяции применяются к локализации нулей многочлена. Доказаны достаточные условия устойчивости
и неустойчивости линейных дискретных систем, для которых известен характеристический многочлен с погрешностью.
заданных с погрешностью на компакте.
Приведем неформальную постановку задачи. Пусть известно(измеренно) значение
некоторую функцию на некотором множестве(компакте), при этом измерения содержат
погрешность. Кроме того мы знаем, что эта функция является многочленом, степень
которого не превышает n. Требуется вычислить значение многочлена вне множества,
на котором он задан, т.е. проэкстраполировать многочлен вне изначального множества.
В следствии того, что исходные данные содержали ошибки измерения, вычисленное значение также содержит погрешность — погрешность метода экстраполяции. Естественный интерес представляет метод с нименьшей ошибкой экстраполяции — оптимальный
метод экстраполяции.
Целью данного исследования является построение оптимальных методов экстраполяции — функционалов определенный на функциях непрерывные на некотором компакте,
и определение их погрешности экстраполяции.
Также в работе будет исследована связь этой задачи с классической задачей
П.Л.Чебышева о многочленах наименее уклоняющихся от нуля на компакте.
В последней части работы полученные оптимальные методы экстраполяции применяются к локализации нулей многочлена. Доказаны достаточные условия устойчивости
и неустойчивости линейных дискретных систем, для которых известен характеристический многочлен с погрешностью.