Исследование областей устойчивости и неустойчивости дифференциального уравнения типа Хилла

Аннотация

Объект исследования – уравнение типа Хилла, представляющее собой дифференциальное уравнение описывающее механику качелей. Целью работы является выяснение областей и границ устойчивости и определение условий параметрического резонанса. Выпускная квалификационная работа содержит 3 главы. В первой приводятся основные теоретические сведения из теории устойчивости для линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэфициентами. Во второй выводится уравнение типа Хилла и соответствующие ему определители Хилла. В третьей главе проводится численное построение границ и областей устойчивости для уравнения типа Хилла. В итоге получено графическое представление областей устойчивости уравнения типа Хилла, и проведен анализ результатов