Решение уравнений для вероятностных характеристик случайных процессов, содержащих скачкообразные составляющие
Аннотация
Козлов М. И. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ, СОДЕРЖАЩИХ СКАЧКООБРАЗНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ, выпускная квалификационная работа бакалавра: стр. 48, рис. 17,
табл. 7, библ. назв. 5.
Ключевые слова: БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ, МОДЕЛЬ БЛЭКА –ШОУЛЗА, ДИФФУЗИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ СО СКАЧКАМИ, РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ, МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
В работе приведено выявление связи стохастических дифференциальных уравнений с уравнениями для их вероятностных характеристик, основанное на теореме Фейнмана–Каца. Приведен подход к вычислению решения модели Блэка –Шоулза и решения дифференциально-разностного уравнения для вероятностной характеристики диффузионного процесса со скачками с помощью статистических испытаний методом Монте–Карло, также произведено сравнение численных решений при разных параметрах метода. Построена эффективная разностная схема решения уравнения модели Блэка – Шоулза и решения дифференциально-разностного уравнения для вероятностной характеристики диффузионного процесса со скачками. С помощью сравнения рассмотренных численных методов был выбран наиболее подходящий для данной задачи.
табл. 7, библ. назв. 5.
Ключевые слова: БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ, МОДЕЛЬ БЛЭКА –ШОУЛЗА, ДИФФУЗИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ СО СКАЧКАМИ, РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ, МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
В работе приведено выявление связи стохастических дифференциальных уравнений с уравнениями для их вероятностных характеристик, основанное на теореме Фейнмана–Каца. Приведен подход к вычислению решения модели Блэка –Шоулза и решения дифференциально-разностного уравнения для вероятностной характеристики диффузионного процесса со скачками с помощью статистических испытаний методом Монте–Карло, также произведено сравнение численных решений при разных параметрах метода. Построена эффективная разностная схема решения уравнения модели Блэка – Шоулза и решения дифференциально-разностного уравнения для вероятностной характеристики диффузионного процесса со скачками. С помощью сравнения рассмотренных численных методов был выбран наиболее подходящий для данной задачи.