Численное решение уравнения Пуассона в произвольной плоской области
Аннотация
Отчет 46 с., 11 рис., 8 источн., 2 прил.
Объект исследования: уравнение Пуассона в произвольной плоской области.
Целью работы является получение численного решения уравнения Пуассона с использованием итерационного метода Либмана.
Данная работа содержит в себе изучение уравнения Пуассона, изучение метода сеток и методов решения уравнения. В результате был выбран итерационный метод Либмана, который является наиболее эффективным при решении уравнения Пуассона.
В первом разделе рассмотрены методы решения уравнения Пуассона, метод сеток и его сходимость. Так же представлена основная идея метода Либмана.
Во втором разделе осуществляется перенос точек границы исследуемой области из декартовой системы координат в полярную.
В третьей главе получено численное решение уравнения Пуассона для пробного примера, в котором шесть точек границы изначально заданы в де-картовых координатах. В качестве функции, отражающей неоднородность уравнения, были рассмотрены функция точечного источника и функция плот-ности нормального распределения. Так же была рассмотрена сходимость ме-тода Либмана при различном разбиении по соответствующим направлениям и различных значениях заданной точности.
Объект исследования: уравнение Пуассона в произвольной плоской области.
Целью работы является получение численного решения уравнения Пуассона с использованием итерационного метода Либмана.
Данная работа содержит в себе изучение уравнения Пуассона, изучение метода сеток и методов решения уравнения. В результате был выбран итерационный метод Либмана, который является наиболее эффективным при решении уравнения Пуассона.
В первом разделе рассмотрены методы решения уравнения Пуассона, метод сеток и его сходимость. Так же представлена основная идея метода Либмана.
Во втором разделе осуществляется перенос точек границы исследуемой области из декартовой системы координат в полярную.
В третьей главе получено численное решение уравнения Пуассона для пробного примера, в котором шесть точек границы изначально заданы в де-картовых координатах. В качестве функции, отражающей неоднородность уравнения, были рассмотрены функция точечного источника и функция плот-ности нормального распределения. Так же была рассмотрена сходимость ме-тода Либмана при различном разбиении по соответствующим направлениям и различных значениях заданной точности.