Численное решение уравнения Лапласа в произвольной плоской области
Аннотация
Отчет содержит 38 с., 7 рис., 1 табл., 11 ист.
В работе рассматривается ряд задач, связанных с численным решением уравнения Лапласа в произвольной плоской области. Для этого разработан и реализован алгоритм кусочно-линейного приближения границы области по за-данным отдельным точкам границы и кусочно-линейного приближения гра-ничных условий. Для решения уравнения Лапласа используется метод сеток, причем сетка строится адаптированной к границе области.
В основной части работы описаны используемые алгоритмы, а также приводится программная реализация этих алгоритмов на языке Python, расче-ты визуализируются.
Методы исследования связаны с применением таких сфер, как матема-тический анализ, аналитическая геометрия, дифференциальные уравнения в частных производных, приближенные методы вычислений и программирова-ние.
Значимость исследования заключается в том, что реализованы алгорит-мы решения уравнения Лапласа именно в произвольной плоской области, что может найти применение в различных прикладных задачах, в которых распре-деление некоторой величины внутри определенной области подчиняется уравнению Лапласа.
В работе рассматривается ряд задач, связанных с численным решением уравнения Лапласа в произвольной плоской области. Для этого разработан и реализован алгоритм кусочно-линейного приближения границы области по за-данным отдельным точкам границы и кусочно-линейного приближения гра-ничных условий. Для решения уравнения Лапласа используется метод сеток, причем сетка строится адаптированной к границе области.
В основной части работы описаны используемые алгоритмы, а также приводится программная реализация этих алгоритмов на языке Python, расче-ты визуализируются.
Методы исследования связаны с применением таких сфер, как матема-тический анализ, аналитическая геометрия, дифференциальные уравнения в частных производных, приближенные методы вычислений и программирова-ние.
Значимость исследования заключается в том, что реализованы алгорит-мы решения уравнения Лапласа именно в произвольной плоской области, что может найти применение в различных прикладных задачах, в которых распре-деление некоторой величины внутри определенной области подчиняется уравнению Лапласа.