МОДЕЛИ ДИНАМИКИ ЦЕН БОНДОВ И СВЯЗАННЫХ С НИМИПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
Аннотация
В данной работе описываются математические модели стоимости бескупонных облигаций. Для построения моделей сначала приводятся необходимые сведения об облигациях, о процентных ставках, связанных с ними, а также накладываются дополнительные требования на их временную динамику.
Целью работы является построение бесконечномерной модели динамики стоимости облигаций, для этого были проделаны следующие шаги:
1. Описаны статистические модели динамики процентных ставок: модель Нельсона-Сигеля, модель Свенсона. Формулы связи процентных ставок и цены облигаций позволяют из этих моделей получить значение искомой цены облигации.
2. Описаны динамические модели динамики мгновенных процентных ставок, в частности модель Васическа. На ее основе с помощью формулы Ито построено стохастическое дифференциальное уравнение динамики стоимости облигации.
3. Описана более общая модель HJM, позволяющая моделировать динамику мгновенных форвардных ставок.
4. Даны необходимые сведения о случайных процессах со значениями в гильбертовом пространстве.
На основе конечномерной модели HJM и свойств гильбертовозначных случайных процессов строится ее аналог в гильбертвом пространстве
Целью работы является построение бесконечномерной модели динамики стоимости облигаций, для этого были проделаны следующие шаги:
1. Описаны статистические модели динамики процентных ставок: модель Нельсона-Сигеля, модель Свенсона. Формулы связи процентных ставок и цены облигаций позволяют из этих моделей получить значение искомой цены облигации.
2. Описаны динамические модели динамики мгновенных процентных ставок, в частности модель Васическа. На ее основе с помощью формулы Ито построено стохастическое дифференциальное уравнение динамики стоимости облигации.
3. Описана более общая модель HJM, позволяющая моделировать динамику мгновенных форвардных ставок.
4. Даны необходимые сведения о случайных процессах со значениями в гильбертовом пространстве.
На основе конечномерной модели HJM и свойств гильбертовозначных случайных процессов строится ее аналог в гильбертвом пространстве